Общие аксиомы
При рассмотрении геометрических истин пользуются еще следующими общими аксиомами:
- Равные одному и тому же равны и между собою.
- Если к равным прибавим равные, то суммы получим равные.
- Если от равных отнимем равные, то остатки получим равные.
- Если к неравным прибавим равные, то суммы получим неравные в том же порядке.
- Если от неравных отнимем равные, то остатки получим неравные в том же порядке.
- Если от равных отнимем неравные, то остатки получим неравные в обратном порядке.
- Если равные умножить на равные, то произведения получим равные; и если неравные умножить на равные, то произведения получим неравные в том же порядке.
- Если равные разделить на равные, то частные получим равные; и если неравные разделить на равные, то частные получим неравные в том же порядке.
- Если к неравным прибавим неравные, меньшее к меньшему и большее к большему, то суммы получим неравные в том же порядке.
- Целое больше каждой из своих частей.
- Целое равно сумме всех своих частей.
- Если из двух неравных количеств меньшее увеличивается (непрерывно и бесконечно), а большее уменьшается, то они должны стать равными один и только один раз.
- Если из трех количеств первое больше второго, а второе больше третьего, то первое больше третьего.
- Определение.
- Плоская геометрия или планиметрия рассматривает фигуры, лежащие в одной плоскости.
- Определение.
- Геометрия тел или геометрия пространства или стереометрия рассматривает фигуры, не лежащие в одной плоскости.