Основные понятия в Геометрии

Аксиома.: Это истина, которая принимается как очевидная.

Теорема.: Это истина, которая становится очевидной после ряда рассуждений, называемых доказательством. Теорема состоит из двух частей: гипотезы, которая дается, и заключения, которое нужно доказать.

Теорема, служащая только для доказательства другой теоремы, иногда называется леммой.
Теорема называется обратною данной теореме, если заключение одной делается гипотезой другой и гопотеза первой делается заключением второй.

Предложение, обратное данному, не всегда истинно. Так, предложение: "Если человек живет в городе С-Петербург, значит он живет в С-Петербургской губернии" – истинно; но обратное: "Если человек живет в С-Петербургской губернии, значит он живет в городе С-Петербург", не является истиной.

Когда одна теорема непосредственно вытекает из другой, то первая иногда называется следствием второй.

Знаки и сокращенные обозначения

$+$ плюс
$-$ минус
$>$ больше
$<$ меньше
$\times$ умножить на
$=$ равно
$\equiv$ равновелик
$\angle$ угол

Акс. – Аксиома
След. – Следствие
Опред. – Определение
Фиг. – Фигура
Гипот. – Гипотеза
См. – Смотрите
Q.E.D. – Аббревиатура от лат. Quod erat demonstrandum — «что и требовалось доказать»

Определение.: Геометрия есть наука о пространстве.

Каждый из нас имеет понятие о пространстве, простирающемся неограниченно во всех направлениях. Всякий вещественный предмет, будь то: утес, дерево, дом, занимает определенную часть пространства. Часть пространства, занимаемая предметом и рассматриваемая независимо от вещества, из которого он состоит, есть геометрическое тело. Вещественный предмет есть физическое тело. Здесь рассматриваются только геометрические тела, которые называются просто телами.

Определение.: Тело есть ограниченная часть пространства.

Определение.: Границы тела суть поверхности (т.е. поверхности отделяют его от окружающего пространства).

Поверхность не составляет части тела.

Определение.: Границы поверхности суть линии.

Линия не составляет части поверхности

Определение.: Границы (или концы) линии суть точки.

Точка не составляет части линии.

Тело, поверхность, линия, точка суть четыре основных понятия геометрии. Они могут быть также рассмотрены в обратном порядке, а именно:

Точка имеет положение, но не имеет размеров.
Если точка движется, она производит (чертит) линию. Это движение дает линии один размер – длину.
Если линия движется (не вдоль себя), она производит поверхность. Это движение дает поверхности, кроме длины – ширину.
Если поверхность движется (не вдоль себя), она производит тело. Это движение дает телу, кроме длины и ширины – толщину.

Определение.: Всякая совокупность точек, линий, поверхностей или тел называется фигурой.

Определение.: Прямая линия есть та, которая является кратчайшей между любыми двумя из ее точек.

Определение.: Плоская поверхность (или просто плоскость) есть та, с которой совпадает прямая, проходящая через две ее произвольные точки.

Определение.: Две прямые, лежащие в одной плоскости и не встречающиеся между собой, сколько бы их ни продолжали, называются параллельными.

← Оглавление Читать дальше